《常微分方程学习辅导与习题解答》

高等教育出版社

前言

本书是常微分方程的教学参考书，为学习或讲授《常微分方程(第三版)》的师生补充教材以外的参考资料，并提供各种常微分方程模型，供常微分方程应用者和准备参加数学建模竞赛者参考。

早在联系修订《常微分方程(第三版)》时，高等教育出版社李蕊编辑就和我联系编写《常微分方程学习辅导与习题解答》一书，并曾寄来有关资料。修订完《常微分方程(第三版)》后，便趁着刚退休，已没有博士、硕士生教学任务的空闲时段开始编写了、因王寿松教授有学校督导工作，原约好和李艳会博士共同编写，因她熟悉计算机软件。后来她有更为迫切的任务，只好自己独立编写。经过一年多，终于在公式、符号和又字频繁转换的电脑输入的时间流逝中完成了。

希望这本常微分方程的学习、教学参考书能适合各种类型学生、教师的需要:对初学者给出学习要点或解题指导、测试练习及习题解答;对程度较高的学生可以作排疑解惑与补充提高;对讲课
教师则介绍补充例题、考题及发展历史;同时对考研及参加数学建模竞赛的学生亦有所帮助;专注于常微分方程的实际应用及计算机具体应用于常微分方程的读者也能从中获益。

针对学生学习和教师备课的不同层次，书中将结合《常微分方程(第三版)》的各章，分成“内容提要”、“学习辅导”、“补充提高”和“习题与习题解答”四个部分。第二部分“学习辅导”适合初学者;第三部分“补充提高”供较深入学习之用。

在“补充提高”中与其他辅导书不同的是，增加了“应用实例”和“历史与人物”两部分。常微分方程模型是数学模型的重要组成部分，有大量的常微分万程应用，而原教材无法深入涉及，这里
将在“应用实例”中作较充分阐述，介绍实际应用的各种常微分方程模型。既可窥见常微分方程的应用全貌，也可供常微分方程应用者和参加大学生、研究生数学建模竟赛者参考。

常微分方程是微积分的有机组成部分，数学史上伟大数学家都在常微分方程发展史上留下印记。“历史与人物”让我们了解常微分方程和某些数学思想的发展历史及相关杰出人物的成就，
并感受数学的丰富多彩。

在“习题与习题解答”中则有本书中给出的测试练习和补充习题的解答以及《常微分方程(第三版)》中全部习题的解答，有些还给出了多种解法。如何既给出习题解答又要避免学生抄袭是一
个不易解决的问题，我们不采用习题选解的办法，而给出全部习题的解答。但除部分详细解答作为范例外，相当部分采用提示或略解，只给出关键部分，中间过程需要自己推导、补充和说明。这既避免被抄袭，又节省篇幅。

除按原教材各章内容依顺序编写以方便学习、教学外，还根据需要编写了“期中、期末及硕士研究生入学试题”和“数学软件在常微分方程中的应用”两章。在后一章中讨论了常微分方程的计
算机辅助分析，并按使用Mathematica , MATLAB , Mapl。和SCILAB软件分别给出某些常微分方程例题及习题的有关程序。这是对原教材附录II的补充。特别推荐读者使用新介绍的科学计算自由软件SCILAB，包括其较有特色的SCILAB Demoso。

最后，在附录中列出科学计算自由软件SCILAB的使用和绘制轨线图貌的改进;解题和建模常用的部分公式，包括函数、微分、积分公式:并对各章排疑解惑、应用例题、历史与人物和软件程序
的细目给出索引，以方便查阅。

本书的编写曾参考了众多的常微分方程教材、参考书及习题集与习题解答，特别是李尚廉编、王高雄校订的油印本《常微分方程习题课参考资料》( 1983年)。同时在“期中、期末及硕士研究
生入学试题”中引用了大量中山大学常微分方程的有关试题。容志新、李艳会参加了第十章和附录I的编写武汉大学博士生导师曾宪武教授和高等教育出版社的同志详细审阅了本书。我的已
毕业的博士研究生们还分工校阅了初稿。审阅和校阅者们提出了大量修改意见，改正了错漏。在这里，对支持本书出版的有关同志特别是武汉大学的曾宪武教授、中山大学的王寿松、王其如、赵育林、姜正禄教授及高等教育出版社的编辑表示衷心的感谢!

本书希望能对常微分方程和数学模型的学习、教学及应用有所帮助。因编写较仓促，错漏之处在所难免，望广大读者提出宝贵意见。

朱思铭
中山大学康乐园
2008年6月

目录

绪论
第二章 一阶微分方程的初等解法
第三章 一阶微分方程的解的存在定理
第四章 高阶微分方程
第五章 线性微分方程组
第六章 非线性微分方程
第七章 一阶线性偏微分方程
第八章 边值问题
第九章 期中、期末及硕士研究生入学试题
第十章 数学软件在常微分方程中的应用
附录Ⅰ 科学计算自由软件SCILAB
附录Ⅱ 解题和建模常用的部分公式
索引
参考文献

资料来源：网友提供

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